CONTOL SOAL STATISTIK DAN PENYELESAIANNYA

TUGAS 2 :

1.      Pengaruh banyaknya peminat program KB di Rt 004 terhadap jumlah kelahiran setiap tahunnya. Diketahui data peminat KB dan jumlah kelahiran sebagai berikut:

Peminat KB	Jumlah kelahiran
X	Y
5	70
10	65
15	60
20	50
30	40

Dengan  = 5%

1)      Ujilah normalitas terhadap peminat KB (x)

2)      Ujilah normalitas terhadap jumlah kelahiran (y)

3)      Ujilah apakah kedua populasi memiliki variansi yang sama

4)      Tentukan persamaan regresiya !

5)      Berapakah besar pengaruh peminat KB terhadap jumlah kelahiran

Solusi:

1.    Uji normalitas terhadap peminat KB (x)

1)    H₀ : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁ : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2)  = 5% = 0,05

3)    Statistik Uji yang digunakan:

L = Maks |F(Z_i)-S(Z_i)|

4)    Komputasi:

Dari data di atas diperoleh: = 16 , S = 9,61

Tabel Untuk Mencari Lmaks

xi	Zi	Ztabel	F(Zi)	S(Zi)	|F(Zi)-S(Zi)|
5	-1,14	0,3729	0,1271	0,2000	0,0729
10	-0,62	0,2324	0,2676	0,4000	0,1324
15	-0,10	0,0398	0,4602	0,6000	0,1398
20	0,41	0,1591	0,6591	0,8000	0,1409*
30	1,46	0,4279	0,9279	1,0000	0,0721

L_obs = Maks |F(Z_i)-S(Z_i)| = 0, 1409

5)    Daerah Kritis:

L_tabel =  ; n = 0,05 ; 5 = 0,337

H₀ diterima jika L_obs < L_tabel

0,1409 < 0,3370 (H₀ diterima)

6)    Keputusan Uji: H₀ diterima

7)    Kesimpulan: Populasinya berdistribusi normal

2.    Uji normalitas terhadap jumlah kelahiran (y)

1)      H₀: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁: Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2)       = 5% = 0,05

3)      Statistik Uji yang digunakan:

L = Maks |F(Z_i))-S(Z_i)|

4)      Komputasi:

Dari data di atas diperoleh: = 57 , S = 12,04

Tabel Untuk Mencari Lmaks

xi	Zi	Ztabel	F(Zi)	S(Zi)	|F(Zi)-S(Zi)|
40	-1,41	0,4207	0,0793	0,2000	0,1207
50	-0,58	0,2190	0,2810	0,4000	0,1190
60	0,25	0,0987	0,5987	0,6000	0,0013
65	0,66	0,2454	0,7454	0.8000	0,0546
70	0,08	0,3599	0,8599	1,0000	0,1401*

L_obs = Maks |F(Z_i)-S(Z_i)| = 0,1401

5)      Daerah Kritis:

L_tabel =  ; n = 0,05 ; 5 = 0,337

H₀ diterima jika L_obs < L_tabel

0,1401 < 0,3370 (H₀ diterima)

6)      Keputusan Uji: Keputusan Uji: H₀ diterima

7)      Kesimpulan: Populasinya berdistribusi normal

3.    Ujilah apakah kedua populasi memiliki variansi yang sama

Data:

x	5	10	15	20	30
y	70	65	60	50	40

1)        H₀: a₁² = a₂² (variansi populasi homogen)

H₁: tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)

2)         = 5% = 0,05

3)        Statistik Uji yang digunakan:

4)        Komputasi:

Setelah dihitung diperoleh: S₁ = 9,61, S₂ = 12,04

5)        Daerah Kritis:

F_tabel = F_{0,05 ;} (n₁-1, n₂-2) = F_0,05 ; 4 ; 4 = 5,19

H₀ diterima jika F_obs < F_tabel

0,69 < 5,19

6)        Keputusan Uji: H₀ diterima

7)        Kesimpulan: variansi-variansi dari kedua populasi homogen/sama

4.    Persamaan regresinya

1)        Data :

No	X	Y	XY	X2	Y2
1 2 3 4 5	5 10 15 20 30	40 50 60 65 70	200 500 900 1300 2100	25 100 225 400 900	1600 2500 3600 4225 4900
Jml	80	285	5000	1650	16825

SOLUSI:

∑ y = na + b∑ x ..............1)

∑ xy = a∑ x + b∑ x² ........2)

Didapat persamaanna:

285 = 5a + 80b ................1)

5000 = 80a + 1650b ........2)

285 = 5a + 80b ..........  80                            22800 = 400a + 6400b

5000 = 80a + 1650b ..  5                              25000 = 400a + 8250b

-2200  =             -1850b

        B  = 1,189

Subtitusi ke persamaan 1 diperoleh:

285 = 5a + 80b

285 = 5a + 80 (1,189)

285 = 5a + 95,12

5a = 285 – 95,12

5a = 189, 88

a = 37,98

jadi persamaan model regresinya adalah y = 37,98 + 1.189x

5.    Berapa besarnya pengaruh (kontribusi) peminat KB terhadap jumlah kelahiran

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                            

Koefisien kolerasinya (r) adalah 0,95

Koefisien determinasi (R) = r² = (0,95)² = 0,90

Artinya: besar pengaruh peminat KB sangat kuat, adapun besarnya kontribusi peminat KB terhadap jumlah kelahiran adalah sebesar 90%.